股價計算

2012-08-31

Geometric Sequence 等比數列 於股票中的應用 

如果一個社會有通脹，明年的 $1 不及 今天的 $1。 
因為隨時間過去，那個 $1的消費力會下降，
我做一個假設，香港每年皆有 5% 的通脹，即係今天的 $1，
相當於一年後的 $1.05，
亦相當於兩年後的 $1.1025 ($1 x 1.05的二次)，
因為三者的購買力相同。 

這個概念唔難，而我地可以用這個概念來衡量一隻股票的價值，
例如某一隻股票，每一股每年都會派 $1 股息俾你，
你收到的不是一大堆 $1，而係不同年後出現的 $1， 

一年後出現的第一個 $1，於你眼中就有如今天的 $1/1.05 的價值。 
兩年後出現的第二個 $1，於你眼中就有如今天的 $1/(1.05^2) 的價值。 
三年後出現的第三個 $1，於你眼中就有如今天的 $1/(1.05^3) 的價值。 
… 
假設隻股票唔執，每年派息唔加唔減，你的收益將會是 
$1/1.05 + $1/1.05^2 + $1/1.05^3 +… 
有讀我地中六 summer course 第三堂的同學，應該知道點計 
a = 1/1.05,  r = 1/1.05,  n = 無限 
你的收益會是 $20，所以你願意用 $20 買那一股股票。 

即係你要買的股票價值 = 每年派息 / 通脹率 

但商業社會會更複雜，派息唔會每年一樣，
種種生意都希望發大，即係大多數股票都會期望有增長，
例如第一年派 $1，第二年派多 1% (即 $1.01)，
之後每年都派多 1% 的話，剛才的數要重新計過 

一年後出現的第一個 $1，於你眼中只有像今天的 $1/1.05 的價值。 
兩年後出現的另一個 $1.01，
於你眼中只有像今天的 $1(1.01)/(1.05^2) 的價值。 
三年後出現的再另一個 $1.0201，
於你眼中只有像今天的 $1(1.01^2)/(1.05^3) 的價值。 
… 
又假設隻股票唔執，你的收益將會是 
$1/1.05 + $1(1.01)/(1.05^2) + $1(1.01^2)/(1.05^3) +… 
a = 1/1.05,  r = 1.01/1.05,  n = 無限 
你的收益會是 $25，所以你願意用 $25 買那隻股票。 

即係你要買的股票價值 = 每年派息 / (通脹率 – 增長率) 

從這個公式當中，你會發現如果 通脹率 = 增長率 的時候， 
股票價值 = [每年派息 / 0] (即股票價值 = 無限)，這個如何解釋？ 

這個是合理的，人類怕通脹，係因為怕今天 $1 買到一個菠蘿包，
明年買不到，所以大家可以的話，情願儲菠蘿包都唔儲錢，
而如果有人話俾你聽佢有辦法 keep 到你會分到一個菠蘿包，
仲要係每年都會俾，直到永永遠遠，
呢個如同一隻識生金蛋的不死雞無異，
人類願意傾家盪產去擁有佢。 

就這樣，
大家就明白財務角度如何利用 geometric sequence 等比數列黎計出每隻股票的價值，
一切真係咁簡單，只要股票價格低於你計出的價值，就是抵買，
自然有人掃貨掃高個價以至其到價，
相反高於你計出的價就叫太 貴，自然有人沽貨離場，
價格又再一次跌到你計出的價值﹗ 

真係咁簡單，當然唔係，當中最核心的問題係數式無錯，
但派息銀碼和增長率的預測是否準確而持久才是一個大問題，
這兩個數字只有 insider 內幕人士 才會知得一清二楚，
一般股民 (outsider) 都係估估下，
往往俾 insider 內幕人士睇住黎食，
outsider 錯誤估計每年派息及增長率等數字而出現高追低沽損手，
無日無之。 

那麼 insider 就 sure win 啦﹗那又未必，
insider者即公司內部的高層、大股東，佢地的資訊會比較準確，
但未必能預知未來，例如天災、人禍、經濟波動、
公司決策失誤等問 題，佢地都未必能夠一一預計，
即使佢地係有未卜先知的能力，要獲利還要過另一關，
就係有人接貨，
假設 A 公司的股票係 $1，而 insider 明白佢係值 $2，
可惜的是若果無法引起 outsider 有興趣用 $2 來接貨，
佢地都係有價無市，持有的股票可以一路被低估，
直到有人賞識為止。
那麼要等到幾時？ 香港股票千幾二千隻，輪下輪下終會輪到你，
但可能係十年八載，甚至更長的日子，所以理論歸理論，
股海有咁多蟹當中唔少都係有識之士，
理論就天下無敵，實際 就無能為力。 

寫這篇文章目的有幾個︰ 
1.  嘗試利用數學溶入生活。 
2.  給大學想讀財務的同學，知多一點財務讀 D 咩。 
3.  給未來讀商科的同學明白理論係實踐唔到於股市，
千祈唔好以為自己讀多兩年書就去炒股票，輕則輸曬你 D 錢，重則輸曬你屋企人 D 錢。  原因？
因為你係 outsider 根本註定你係俾人食果個，
就算你負碌猜中關鍵的數字，
你的資金都未必可以捱到春天來臨的一日，
最終都會因你資金短缺而要賤賣你心中價值不菲的股票。 
所以要贏的話，除非你有好多好多十年都唔會用的錢，
加上眼光獨到，仲要有運氣，就有機會贏，
世上的確有這種人，只不過果個係唔係你je。

Herman Yeung


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